Relación entre la tangente, la derivada, el crecimiento y los máximos y mínimos

Te ayudará a entenderla el hacer este ejercicio:

Dada f(x)= x^3 -  9x^2 + 23x - 15 se pide

1. representarla con geogebra
2. crear un punto que se deslice por la gráfica y la tangente a f en ese punto
3. encontrar los puntos en los cuales la tangente es horizontal, deslizando el punto creado
4. contestar estas preguntas:
1. ¿son puntos especiales dentro de esa gráfica?
2. ¿cuánto vale la derivada en la 1ª coordenada de esos puntos?
3. ¿qué signo tiene la derivada en los tramos donde la función crece? ¿y donde decrece?
5. hacer lo mismo para otra gráfica muy diferente, f(x)= x^2 / (2x+4) y contestar las mismas preguntas
6. sacar conclusiones generales